Логічні задачі

Розвиток логічного мислення – необхідна передумова  гармонійного формування особистості людини. Роль математики в розвитку логічного мислення дітей велика. Залучення учнів до розв’язання задач із логічним навантаженням сприяє розвитку пізнавальних інтересів учнів, розкриттю їх творчого потенціалу, підвищенню якості знань, формуванню в учнів логічної складової математичної компетентності. 

1. Пташенята під час свого росту дуже ненажерливі. Стриж ловить дрібних комах на льоту і годує своїх пташенят порівняно з іншими птахами зрідка, всього 20 разів на день, зате приносить в середньому по 370 дрібних комах. Скільки комах наловить пара стрижів за 32 дні?

2. Знайти суму чисел від 1 до 100, тобто 1+2+3+…+97+98+99+100=?

3. Книжка і зошит коштують 66 коп.,а три зошити і книжка коштують 98 копійок. Скільки окремо коштує зошит і коштує книжка?

4. Скільки є різних п’ятицифрових чисел, у кожному з яких сума цифр дорівнює 3?

5. Дано ряд чисел 11,12,15,20,27 . Знайти закономірність і продовжити цей ряд до 8 чисел.

6. Села А, В, С, Д розташовані на прямолінійному шляху. Відомо, що АВ=4км, АС=11км, ВС=15км, СД=5км,село Д розташоване між селами А і С.Яка відстань між селами В і Д?

7. Відстань між двома човнами 15км.Яка відстань буде між ними , якщо один човен пропливе17 км проти течії, а другий19 за течією річки? Чому є два варіанти відповіді?

8. Два брати пішли до школи. Коли вони пройшли 240м, то старший брат згадав, що забув вдома альбом з малювання, і повернувся, а молодший продовжував свій шлях. Старший взяв альбом і відразу ж пішов до школи. Коли він підійшов до того місця, звідки повертався , то молодший брат саме заходив до школи. Яка відстань від дому до школи?

9. Маса коробки з цукерками 550г.Коли половину цукерок з‘їли ,то маса коробки з цукерками стала 300г. Яка маса порожньої коробки?

10. Усі натуральні числа від 1 до 40 записані підряд. Скільки разів трапляється в цьому записі чифра1 ?

11. У п’яти малих і двох великих коробках 48 олівців,а у трьох малих і двох великих – 36 олівців. Скільки олівців у малій коробці і скільки олівців у великій коробці?

12. Годинник показує 9 годин. Який час буде показувати годинник , якщо хвилинна стрілка повернеться на 180 градусів? На який кут при цьому повернеться годинна стрілка?

13. Із міста А в місто В виїхав вантажний автомобіль, рухаючись зі швидкістю 47км/год. Коли він проїхав s км, то слідом за ним виїхав легковий автомобіль, швидкість якого 75 км/год. До міста В обидва автомобілі прибули одночасно. Знайти s, якщо відомо, що вантажний автомобіль був у дорозі на 3 години довше, ніж легковий.

14. Мати старша від дочки на 24 роки . Скільки років дочці та скільки років матері, якщо дочка у 5 разів молодша від матері?

15. Скільки існує прямокутників із площею 36см2 ,довжини сторін якого дорівнюють цілому числу сантиметрів? Який з них має найменший периметр?. 16. Маса 9 кульок така сама, як маса 2 кубиків і 2 шайб. Шайба у два рази легша, ніж кубик. Скільки кульок треба взяти, щоб їх маса дорівнювала масі одного кубика?

17. Маса 10 слив така сама , як маса 3 яблук і 1 груші. Маса 2 слив і одного яблука така ж , як маса 1 груші. Скільки слив треба взяти, щоб їх маса дорівнювала масі однієї груші?

18. Стрічку завдовжки 22м. треба розрізати на дві частини так, щоб довжина більшої частини, вираженої у метрах, дорівнювала довжині меншої частини , вираженої в дециметрах. Як це можна зробити?

19. Розділи 404 гривні на дві частини так, щоб більша частина, виражена в гривнях, дорівнювала меншій частині вираженій в копійках назви ці частини. 20. На скільки однакових частин треба розрізати пиріг, щоб ти міг роздати його порівну своїм друзям, якщо тобі заздалегідь не відомо, скільки їх буде – троє , четверо чи шестеро?

21. Дві цеглини, що мають форму прямокутного паралелепіпеда, виготовлено з одного матеріалу. Одна з них має масу 5 кг. Яка маса другої цеглини, якщо її розміри у 2 рази менші?

22. У 8 великих і 5 малих каністрах 445л бензину, а в 4 великих і 10 малих – 410л.бензину.Яка місткість великої каністри?

23. Хлопчик вудив рибу. На запитання «Скільки риби ти зловив?» він відповів: Половину восьми , шість без голови, дев‘ять без хвоста» Скільки риби зловив хлопчик?

24. Для нумерації сторінок підручника використали 312 цифр. Скільки сторінок у цьому підручнику? Скільки цифр потрібно для нумерації книжки, яка містить 120 сторінок?

25. Ігор задумав число. Якщо його збільшити в чотири рази, а результат зменшити на 18, то одержимо 66. Яке число задумав Ігор?

26. Скільки днів у році , якщо один з місяців розпочався і закінчився у четвер? 27. Восьмизначне число записане двома одиницями, двома двійками, двома трійками і двома четвірками. Між одиницями стоїть одна цифра, між двійками – дві, між трійками – три, між четвіркам – чотири . Знайти це число.

28. Ніна, Катя, Оля живуть в одному під’їзді. Ніна, яка живе на четвертому поверсі, піднімається на 70 східців, а Катя яка живе на першому поверсі – піднімається на 10 східців. На скільки східців піднімається Оля, яка живе на третьому поверсі?

29. Сума двох чисел дорівнює 495. Одне з них закінчується нулем. Якщо цей нуль закреслити, то вийде інше число. Знайти ці числа

30. У басейні , горизонтальне дно якого має площу 1га, міститься 1 000 000л води . Чи можна в цьому басейні проводити змагання з плавання?

31. Петро має два олівці завдовжки 7см. І 17см Як з їхньою допомогою відміряти 1см. (Ламати олівці не можна).

32. Зустрілися 5 чоловік і один одному потисли руки. Скільки відбулося руко потискань ?

33. Як за допомогою косинця, у якого один кут прямий, а інший дорівнює 13°. Побудувати кут в 1°?

34. Мишці до дірки 20 кроків, кішці до мишки 5 стрибків. Доки кішка робить один стрибок, мишка робить 3 кроки, А 1 стрибок кішки дорівнює 10 крокам мишки. Чи дожене кішка мишку?

35. Електропоїзд довжиною 36м проходить мимо стовпа за 18с. Скільки часу йому потрібно, щоб пройти мимо платформи довжиною 72м.

36.Четверо учнів – Олексій, Борис, Іван та Григорій, змагалися з бігу. На наступний день на питання про те ,хто яке зайняв місце вони відповіли так: Олексій: Я не був ні першим , ні останнім. Борис: Я не був останнім. Іван: Я був першим. Григорій: Я був останнім. Відомо, що з цих відповідей 3 правильні, а одна – ні. Хто з хлопців сказав неправду?

37. У скільки разів збільшиться трьохзначне число, якщо до нього (справа або зліва) дописати таке ж число?

38.Скільки існує різних способів , щоб заплатить 93 коп., якщо є достатня кількість монет вартістю по 3коп., і 5коп?

39.Не виконуючи обчислень з’ясувати правильним чи неправильним дробом є значення виразу 1999∗15−1000 2000∗14+1000

40.Чи може в деякому місяці бути п’ять неділь?

41.Якось перший вівторок місяця я провів у Києві, а перший вівторок після першого понеділка – у Львові. У наступному місяці я перший вівторок провів у Одесі, а перший вівторок після першого понеділка – у Миколаєві. Якого числа і якого місяця я був у всіх цих містах?

42.Чи правильно, що 29 лютого 1900 року була п’ятниця?

43. Відновити ребус ВОДА+ВОДА=ЗАВОД (однаковим літерам відповідають однакові цифри, різним літерам різні цифри).

44.Годинник за кожну добу спішить на 3 хвилини. Зараз він показує точний час. Через який час його стрілки знову показуватимуть точний час?

45. Годинник показує першу годину дня. Знайдіть найближчий момент часу, коли годинна та хвилинна стрілки збігатимуться.

46. Зараз Михайликові11 років, а Андрійкові 1 рік. Скільки років буде Михайликові та Андрійкові, коли Михайлик буде в тричі старший від Андрійка?

47.Хлопчик написав на аркуші паперу число 86 і запропонував товаришеві: « Не виконуючи ніяких записів,збільшити це число на 12 і покажи мені відповідь» Товариш миттю виконав завдання . А як це в нього вийшло?

48.Як можна написати 100 за допомогою дев’яти цифр від 1 до 9, застосовуючи лише дії додавання та віднімання.

49. Як число1888 поділити на дві частини , щоб в кожній половині вийшло по 1000.

50. – Бабуся, скільки років вашому онукові?

- Йому , любий, стільки місяців, скільки мені років.

 - Скільки ж вам років?

- Нам з онуком разом 65. А вже скільки років онукові порахуйте самі.

Скільки ж років онукові?

51. Брат іде до школи 20 хв. , а сестра – 30 хв. Через скільки хвилин брат наздожене сестру, Якщо він вийде на 5 хв. пізніше?

52. У правій і лівій кишенях у мене 35 коп. Якщо з правої кишені я перекладу в ліву стільки копійок, скільки було в лівій,то в правій кишені залишиться на 3 коп. більше, ніж у лівій. Скільки в мене було грошей в кожній кишені спочатку?

53. У клітку посадили невідоме число фазанів і кролів. Відомо лише , що в тварин було 35 голів і 94 ноги. Треба знайти скільки кролів і скільки фазанів сиділо в клітці?

54.Відстань між двома містами 320 км. З цих міст одночасно назустріч один одному виходять два поїзди. Один іде з швидкістю 45км/год., а другий 35км/год. Разом з першим поїздом вилітає ластівка з швидкістю 50 км/год. і летить назустріч другому поїзду. Зустрівши другий поїзд, ластівка повертає назад і летить назустріч першому поїзду. Зустрівши його вона повертає назад і т.д.. Яку відстань подолає ластівка до зустрічі поїздів?

55. В коробці знаходяться кульки білого, синього і чорного кольору. Щоб дізнатись , скільки кульок якого кольору, їх витягують по одній з коробки і кладуть в другу. Перерахуйте по порядку всі дії які треба виконати.

56. Продовжити далі послідовність чисел.84,80, 72, 60.

57. Два рибалки разом вудили рибу. Перший з них піймав 4 рибини,а другий 5 рибин. Коли вони почали жарити рибу, до них підійшов перехожий і попросив дозволу поснідати разом з ними, пообіцявши заплатити за страву. Усі троє сіли їсти , розподіливши рибу на три рівні частини. Поївши, перехожий заплатив 9гр., подякував і пішов. Рибалки почали сперечатися між собою, як поділити одержані гроші. Перший каже: «Мені належать 4гр.,а тобі 5гр.». Другий говорить: «Тобі належать тільки 3гр.,а решта 6гр. мої.» Хто з них правий?

58.У саду росли яблуні і вишні. Половина всіх вишеньок і чверть усіх яблунь становили однакові кількості дерев, а всього дерев у саду було 360.Скільки яблунь і скільки вишеньок було в саду?

59.Володар захотів перевірити мудреців і сказав їм: «Перед вами три ковпаки: один чорний і два білих. На вас одягнуть по одному ковпаку. Хто з вас першим здогадається якого кольору на ньому ковпак?» Мудреців завели в темну кімнату і там наділи на них ковпаки. Потім привели назад. Довго мудреці дивились один на одного і нарешті один з них вигукнув: « На мені білий ковпак». Як він здогадався? 

60.Сто курей з‘їдають за 100 днів 100 кг зерна. Скільки кілограмів зерна з’їдають 10 курей за 10 днів?.

61.В одному потягу 252 купейних місця, а в іншому 396 купейних місць. По скільки купейних вагонів у кожному потягу, якщо в усіх купейних вагонах кількість місць є однаковою і їх більше за 20.

62.Три теплоходи здійснюють регулярні рейси з Одеси. Один з них повертається, через 10 діб, другий – через 12 діб, а третій через 18 діб. Теплоходи зустрілися в одеському порту в понеділок .Через скільки діб і в який день тижня вони зустрінуться в цьому порту знову?

63.Через одну трубу басейн наповнюється за 18 хв,а за другу за 24 хв. Чи наповниться більше чверті басейну за дві хвилини одночасної роботи обох труб? Яка частина басейну залишиться незаповненою через дві хвилини одночасної роботи двох труб?.

64. Є два піщаних годинники: на 7 хвилин і на 11 хвилин. Яйце потрібно має варити 10 хвилин. Як зварити яйце, перевертаючи годинник найменшу кількість разів?